돈공부011: 주가지수 선물(Index Futures)

지수 선물 가격에도 공식이 있다.
그런데 지난 시간에 살펴본 외환(FX) 선물 공식과 구조가 거의 똑같다.

외환 선물에서는 만기일 T의 선물 가격은
F = S(t) × e^{(r – rf)(T–t)}
여기서 rf는 “달러를 들고 있으면 벌리는 금리” 역할을 했다.

 

그런데 지수(Index) 선물에서는 이 rf 자리에 q(배당수익률) 이 들어간다.

그래서 공식은 이렇게 바뀐다.

F = S(t) × e^{(r – q)(T–t)}

왜 그럴까?

 

q는 ‘지수가 앞으로 줄 것으로 예상되는 배당’을 하나로 압축한 숫자다.

지수는 여러 종목의 묶음이라서 각 회사의 배당 지급 시점·금액이 제각각이다.
그래서 시장에서는 이걸 모두 평균내서 “연속 배당수익률 q” 라는 형태로 만든다.

이 q는 다음처럼 얻는다:

• 지수 구성 종목들의 예상 배당금을 비중대로 평균
• 증권사·데이터 업체가 제공하는 예상 배당수익률 활용
• 또는 현물(S)/선물(F) 가격에서 역산해서 계산된 q

즉,
q는 시장이 앞으로 받게 될 ‘평균 배당’에 대한 기대치를 숫자로 표현한 것이다.

 

 

그래서 공식이 외환 선물과 똑같이 보인다

외환에서는

• 국내 금리 r
• 해외 금리 rf

의 차이가 선물 가격을 움직였다.

지수에서는

• 무위험 금리 r
• 예상 배당수익률 q

의 차이가 선물 가격을 결정한다.

즉,

rf → q 로 바뀐 것뿐이고, 나머지 구조는 완전히 동일하다.

 

 

q(배당수익률)는 누가 계산하나?

사실 q는 개인이 직접 계산할 필요가 없다.
이미 시장에서 여러 기관들이 계산해서 배포한다.
크게 세 군데에서 q 값이 나온다.

1) 증권사·애널리스트

• 각 종목의 향후 배당 전망을 만들고
• 그걸 지수 비중대로 평균내서
• 지수의 예상 배당수익률 q를 산출한다.

즉, “전문가들이 미리 예상한 배당”.

2) 데이터 제공 업체

Bloomberg, Reuters, FN가이드 같은 곳에서
지수별 예상 배당수익률(q) 을 표준화해서 제공한다.
기관 투자자들이 주로 이 데이터를 사용한다.

3) 선물 시장에서 역산된 q

가장 현실적인 q는 오히려 선물 가격 자체에서 역산된다.

q = r - ( 1 / (T - t) ) * ln( F / S(t) )

즉, 지금 시장이 생각하는 배당 기대치를 바로 계산해낸 값이다.

요약하면 

q는 “지수가 앞으로 줄 평균 배당”을 전문가·데이터업체·시장 가격이 합쳐서 만들어낸 숫자다.
우리는 그저 시장에서 제공하는 q를 참고하면 된다.

 

간단한 예시(코스피200 지수 선물)

• 현물 S = 300
• 금리 r = 3%
• 만기까지 0.5년

q(배당수익률)만 바꿔보면:

1) q = 0% → r - q = 0.03 → 선물 ≈ 304.5
2) q = 1% → r - q = 0.02 → 선물 ≈ 303.0
3) q = 2% → r - q = 0.01 → 선물 ≈ 301.5

정리하면,

• q ↑ → r - q ↓ → 선물 가격 ↓
• q ↓ → r - q ↑ → 선물 가격 ↑

즉, r - q 값이 선물 가격을 결정하는 핵심이다.

배당(q)이 커질수록 r - q가 작아져서, 선물 가격은 더 낮아진다.